Hem » Okategoriserade » Hur sannolikhetslära hjälpte till att vinna WW2

Hur sannolikhetslära hjälpte till att vinna WW2

Under andra världskriget såg de allierade att nazisterna märkt sina stridsvagnar i kronologisk ordning med produktionsnummer. De kollade på alla produktionsnummer från stridsvagnarna de erövrade och uppskattade hur många de hade tillverkat. Såhär gjorde de:

Vi antar att de hade tagit 100 stridsvagnar av nazisterna, och att stridsvagnen med nummer 2592 var den med högst nummer av dem. Vi kallar 2592 för M. Vi kallar det totala antalet stridsvagnar för N.

Nu vill vi räkna sannolikheten för att M är till exempel högst 5 % från det totala antalet stridsvagnar. Med andra ord att M är i intervallet  0,95N ≤ M ≤ N?

Då är komplementhändelsen att alla erövrade stridsvagnar har ett serienummer som inte är i intervallet 0,95N ≤ M ≤ N.

Nu kommer vi till matte som jag inte behärskar ännu, men de använde den här formeln:

formel binomial
(jag gjorde en bild för att alla tecken inte går att skriva i wordpress)

Sannolikheten att antalet stridsvagnar är i intervallet 0,95 N ≤ M ≤ N är 1 – 0,0059 ≈ 99%
Olikheten 0,95N ≤ M ≤ N ger med M = 2592
N ≤ 2592/0,95 < 2729 och N ≥ 2592, dvs 2592 ≤ N < 2729
Med 99% säkerhet kan man säga att antalet tillverkade stridsvagnar finns i intervallet 2592 ≤ N < 2729.

På det här sättet kunde dem allierade räkna ut hur många av en viss sorts pansarvagnar nazisterna tillverkat, alltså hur många som fanns kvar där ute.

Knocked_out_German_Mk_IV_tankBrittiska soldater vid en utslagen tysk pansarvagn. Bilden kommer från Wikipedia.

Annonser

1 kommentar

  1. Petnor skriver:

    Sannolikhet och statistik glider här ihop. En viktig del av att analysera data, i detta fall antalet stridsvagnar, är begreppet konfidensintervall. Ett sådant intervall kan ange att det sanna värdet finns inom ett visst intervall med 95 % säkerhet. Om vi vill ha större säkerhet blir intervallet större. Hur man kan veta detta har beror på att data nästan alltid beter sig normalfördelat. Detta kommer vi att möta längre fram i Ma2c.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: