Hem » Okategoriserade » Det binära talsystemet

Det binära talsystemet

Det binära talsystemet

Att allting inte skulle vara uppbyggt av endast 1 har varit ett känsligt område i antiken. Enligt många stora filosofer som Pythagoras menade han på att allting är uppbyggt av ettor. Man kunde inte acceptera att 0 eller ”ingenting” kunde beskriva ett ännu större tal. Man höll hårt om sin tro på att man endast behövde ettor.

Fadern över det binära talsystemet sägs vara Thomas Harriot från England även fast egyptierna använde sig av ett typ av binärt system som endast byggde på två tal, men utvecklades av Gottfried Leibniz som under 1670-talet jobbade på ett skottsäkert räknesätt som endast byggde på ettor och nollor. Han yttrade ”dessa operationer är så enkla att vi aldrig mer kommer behöva gissa oss till eller tillämpa försök och fel, som vi måste göra i vanlig division. Inte heller behöver vi lära oss någon om roten ur…”

Så vad är då egentligen ett binärt tal?

Jo det är ett tal som bygger på att det endast är två olika värden som kan finnas i talet, 1 och 0.

Här lyder exempel på värden som vi använder och hur de byggs på binära tal.

1 =        1 = (1*20)

2 =      10 = (1*21 + 0*20)

3 =      11 = (1*21 + 1*20)

4 =    100 = (1*22 + 0*21 + 0*20)

5 =    101

6 =    110

7 =    111

8 =  1000 = (1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20)

9 =  1001

10= 1010

11= 1011

osv…

Hur ska man tolka det ett binärt tal?

Ju längre till vänster en etta är, desto högre värde har talet. Det är som talbasen 10, 100 är ett större tal än 10. Det samma gäller det binära systemet. För varje steg åt vänster en etta kommer, så har den 2gånger så stort värde som den positionen till höger. t.ex. det binära talet 1 = 1 och 10 = 2 alltså, ettan kom 1 steg till vänster och har därför ett dubbelt så stort värde som innan.

Hur ska man då omvandla ett decimaltal som 25 i talbasen 10 till ett binärt tal?

Jo, det bygger på att man dividerar talet med 2 och tar reda på den rest som återstår.

Om talet är jämt tolkas den platsen som 0, om det är udda tar man ut resten 1 som då tar den platsen i det binära talet. Detta fortsätter tills man kommit ner till 0.

Låt mig visa i ett exempel.

25/2 = 12 rest 1 (denna blir sista i det binära talet)

12/2 = 6 rest 0

6/2 = 3 rest 0

3/2 = 1 rest 1

1/2 = 0 rest 1 (denna blir den första i det binära talet)

Talet 25 i talbasen 10 blir binärt: 11001. För att dubbelkolla om detta stämmer: 1*24 + 1*23 + 0 + 0 + 1*20  = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25. Ja det stämde.

Det man måste hålla reda på är hur man ska ställa upp det binära talet efter man är klar med alla divisioner så att man inte ställer upp den åt andra hållet, d.v.s. 10011.

Så vad för användning har vi av det binära talsystemet?

Idag används det binära systemet i datorer, men 1 och 0 har olika betydelser. Ettan betyder att det skickas en elektrisk impuls, och 0 betyder att det inte skickas någonting. På detta sätt kan datorn bygga olika komandon beroende på hur det binära talet ser ut.

Själv ser jag inte användningen som Gottfried Leibniz gjorde. Han påstod att detta kommer vara det enda skottsäkra systemet, och att vi inte längre behöver roten ur. Men han visade inte hur man med bara en massa ettor och nollor kan mäta t.ex. hypotenusan på en triangel vilket gör att vi kan mäta längder. Jag kan tycka att det binära systemet har sina brister för den mänskliga hjärnan. Det är väldigt mycket att räkna på för att ta reda på ett relativt litet tal. t.ex. talet 25(tio) skrivs 11001.. känns väldigt stort för ett tal som kan skrivas på ett mycket enklare sätt. Visst, det binära systemet har kommit till nytta i utvecklingen av datorer, men det betyder inte att det kan ersätta alla andra räknesätt.

http://www.ur.se/mb/pdf/Texter/Binara_talsystem.pdf

http://www.cs.cas.cz/portal/AlgoMath/NumberTheory/Arithmetics/NumeralSystems/PositionalNumeralSystems/BinarySystem.htm

Annonser

1 kommentar

  1. Petnor skriver:

    Leibniz lär ha konstruerat en mekanisk räknemaskin som kunde räkna ut avancerade algoritmer, dock bara på pappret. Principen var att använda en binär kodning av tal. Ännu idag har vi inte kommit på ett alternativt sätt för att få datorer att förstå och jobba. Det binära talsystemet är nog allt för omständigt för människan som max kan hålla reda på ca 7 olika saker på en gång. Men för en maskin som kan hantera mängder med data men bara kan tolka av och på (1/0, svart/vitt, eller rätt/fel) blir situationen en annan.

    Tack vare att vi nu har lärt oss hur vi ska prata med maskiner och fått dem att göra beräkningsjobbet kan vi fundera på vad Leibniz egentligen menade. Ifrågasatte han inte implicit varför vi ska ägna oss beräkningskonst när vi har maskiner som kan göra sådant? Frågan är relevant för ämnet matematik – varför lär vi oss räkna när vi vet hur vi ska få maskiner att göra jobbet åt oss?

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: