Köningsbergs sju broar

Köningsbergs sju broar är, vad man kan kalla ett klassiskt matteproblem. En schweizisk matematiker vid namn Leonhardt Euler visade detta problem i en artikel år 1736, I artikeln beskrev han även att problemet var olösligt. Med detta problem lade han även grunden för den så kallade ”topografin”

 Image

En bild på staden och broarna

Själva problemet lyder såhär: försök finna en promenadväg som passerar varje bro exakt en gång, varken mer eller mindre.

Och nu är det så att man skulle kunna kringgå detta, tex: om man använder en båt, Simmar eller rent av bygger en ny bro, men detta är förståligt nog förbjudet.

om man använder en förenklad bild av problemet så kan man lättare sätta sig in i problemet

 Image 

Bilden till vänster visar det olösliga problemet, hur du än gör kommer det alltid finnas en bro eller fler broar som inte korsas. Om man dock kollar på bilden till höger så ser man att problemet skulle kunna lösas ganska snabbt om det var en bro mindre.

Topografin är som sagt en matematisk metod som växte fram med detta problem. Topografi är egentligen en form av geometri där man bortser från mått och bara tittar på formen.

 Image

Detta är Eulers topografisk lösningsgraf över problemet. Dom blå prickarna är öar/fastlandet medans linjerna är dom olika broarna.

Här kan man lättare se att det är omöjligt att bara passera varje bro en gång. Euler satte upp regler runt detta, dessa lyder:

  1. Om ingen punkt har ett udda antal förbindelser så går det att hitta en promenad som passerar varje bro exakt en gång oavsett vilken punkt som är startpunkt.
  2. Om det finns exakt två punkter med ett udda antal förbindelser så finns det en lösning där promenaden börjar i någon av dessa punkter och slutar i den andra.
Annonser

1 kommentar

  1. Petnor skriver:

    Euler är en av världshistoriens största matematiker. Dessutom extremt produktiv. Han lär i snitt ha producerat 4 sidor matematik per dag i hela sitt liv. Detta även efter att ha blivit helt blind. Euler läste först till präst men intresserade sig mer för matematik och bytte spår. Han fick inte den tjänst han ville ha i Basel varför han via kontakter sökte en professur i St Petersburg. Problemet var dock att detta var en professur i medicin, varför han skyndade sig att även läsa in fysiologi och medicin. När detta var klart och han kom till Ryssland hade han hunnit bli 20 år.

    Det presenterade problemet är ett av hans mest kända.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: