Hem » Okategoriserade » Arkimedes konstant

Arkimedes konstant

Arkimedes konstant, även känd som π, eller pi har funnits länge, redan innan den store Arkimedes. Vad pi är, är hur många cirkeldiametrar som får plats i en cirkels omkrets, och används för att räkna ut allt möjligt, ett enklare användningsområde är då att räkna ut diametern på en cirkel när man har omkretsen. π är ett irrationellt tal, vilket betyder att det inte kan beskrivas genom bråk, att talet innehåller oändligt många siffror, ett annat exempel på irrationella tal är e, som även är känd som Eulers konstant.
tjabba
π har ofta uppskattats till ett bråk, en av de tidigaste uppskattningarna, närmare bestämt babylonierna uppskattade det runt 2000 år f.Kr. till 25/8 som då blir 3,125, som har första decimalen rätt I varje fall. Nästa kända metod kom från egyptierna, som uppskattade π till 256/81 som då blir ca 3,16. Det krävdes nog inte mycket mer än en siffra på två decimaler, då jag antar att de sakerna som mättes inte krävde  Efter mer än 1700 år kom den store Arkimedes också med en metod, nämligen att π skulle finnas mellan talen 223/71 och 22/7, som i decimalform är ungefär mellan 3,1408 och 3,1428 då de två första decimalerna av talen var rätt. Helt riktigt stämde hans teori om var någonstans π låg på tallinjen. Sedan Arkimedes har det tillkommit många sätt att räkna ut π, ett exempel är Gottfried Leibniz formel, då han man tar 4 st π är lika med ett dividerat med varje udda tal, och mellan varje division är det varannan + och varannan -, då det börjar med -.

Gottfried Leibniz formel för att beräkna π.
tillfällig

Den senare metoden kom man fram till i slutet av 1600-talet.

Men det finns en till formel, som använts av Tokyos universitet för att beräkna över en biljon decimaler av π, denna formel togs då fram med hjälp av trigonometri.

Arkimedes konstant används idag för att räkna ut allt möjligt, det finns enklare formler, till exempel ur man räknar ut en cirkels omkrets (π* diametern) eller varför inte ett klots volym? Med hjälp av mer komplicerade formler kan man också räkna ut avståndet mellan, eller till och med att hitta nya planeter. Människan har använt π i tusentals år, och jag är helt säker på att man kan använda π på så otroligt många fler sätt än man någonsin hade kunnat ana. Babylonierna kanske använde sin variant för at räkna ut tjockleken eller omkretsen på ett vackert träd, medan det finns så otroligt många olika användningsområden för konstanten idag.

Pi finns överallt, i rymden kretsar det mesta i cirklar, och även här på jorden bygger mycket på cirklar, då många föremål är rundade eller runda. Detta betyder också att pi finns överallt, som i sin tur etyder att man kan ta reda på i princip vad som helst med pi.  Som man kan förstå finns det lika många användningsområden av Arkimedes konstant, som π har antal decimaler!

Källor: bbc.co.uk, sv.wikipedia.org, mathworld.wolfram.com

Bild 1: dancohen.org

Bild 2: sv.wikipedia.org

Annonser

1 kommentar

  1. Petnor skriver:

    Irrationella tal faschinerar. Varför är det så?
    Pytagoras lär ha tagit livet av en av sina lärjungar när denne konstaterade att roten ur 2 måste vara ett irrationellt tal och omöjligt att skriva som ett förhållande mellan två heltal (bråk). För Pytagoras skulle allt (vackert) vara möjligt att beskriva med tal och förhållande mellan tal.
    Kanske är vi som Pytagoras, dvs innerst inne förstår vi inte hur ett irrationellt tal kan finnas. Kanske är det just detta som gör att vi dras till dessa mystiska tal som skulle behöva oändligt många siffror för att korrekt beskrivas.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: