Hem » Okategoriserade » Fermats Teorem

Fermats Teorem

Fermats teorem, även kallad Fermats sista sats, är ett av det största matematiska problemet genom tiderna, och formulerades av den franske juristen och matematikern  Pierre  de Fermat år 1637. Problemet var en anteckning Fermat hade skrivit ned i marginalen i Diofantos Arithmetica, en bok som Fermat studerade.  Han inspirerades också av Francois Viètes symboliska algebra och Arkimedes analytiska metoder, och Fermat var helt och hållet självlärd inom matematiken. Satsen säger att x^n+y^n inte kan bli z^n för n>2, där n är ett heltal. Fermat påstod att han hade ett bevis för detta, men skrev även att ”marginalen är alltför trång för att fly det”. Av alla Fermats anteckningar innehåller ingen det bevis som han påstod sig ha, och de flesta förmodar att Fermat antingen tagit miste, eller spelade ett grymt spratt. Till en början sågs problemet som lättlöst, men matematiker förbluffades av hur svårt det egentligen var. I över 350 år försökte matematiker världen över att finna beviset för satsen, och man var tvungen att skapa och använda sig av nya metematiska metoder, vilket betyder att Fermats teorem hjälpte utvecklingen av matematiken och frmaflyttandet av dess gränser.Det var inte förens 1995 som den engelska matematiker Andrew Wiles, som efter 7 års intensivt och nästintill hemligt arbete tillkännagav att han lyckats. Det visade sig dock att Wiles bevis innehöll ett fel, men något år senare var det korrigerat och man kunde nu med all säkerhet säga att Wiles bevisat Fermats teorem.

Det bevis som Wiles fick fram kan dock inte varit det som Fermat från början tänkt sig, då Wiles väldigt omfattade bevis innehöll matematik som under Fermats tid inte var känd. Även från denna synpunkt var ändå beviset ifråga riktigt, och Wiles tilldelades den belöning som den Franska Vetenskapsakademien utfäste 1823 för problemets lösning.

Wiles var under all denna tid professor vid Princeton University, och var intresserad av elliptiska kurvor. En känd sats inom elliptiska kurvor är Taniyama-Shimuras sats, vilket innebär att varje elliptisk kurva har en motsvarande modulär form. Satsen förblev länge obevisad, men bevisades för elliptiska kurvor med vissa egenskaper av just Andrew Wiles. Wiles insåg, (något som jag inte förstår) sambandet mellan dessa elliptiska kurvor och Fermats sats, och detta tillsammans med tidigare resultat ledde till att Wiles slutligen kunde bevisa Fermats teorem.

Annonser

2 kommentarer

  1. Petnor skriver:

    x, y och z är också alla heltal. För n=2 finns det oändligt många lösningar tex: 3, 4 och 5. Observera att själva problemet är numeriskt/algebraiskt. Men beviset förefaller att vara geometriskt.

    Jag kan varmt rekomendera Simon Singhs bok om Fermats gåta.

    • willewillewille skriver:

      Tack för upplysningen, det var nämligen det jag inte förstod, hur elliptiska kurvor kunde hjälpa honom att lösa det.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: