Trigonometri

Människan har sedan urminnes tider varit intresserad av olika sorters byggverk. Redan i forntida Egypten och Babylonien fanns detta intresse. Ordet Trigonometri härstammar från grekiskans ”trigonon” (tre vinklar) och ”metron” (mått). Vid bland annat byggen av pyramider kunde den så kallade ”trigonometrin” användas som förklarar förhållandet mellan vinklar och sidor i trianglar. Denna lära har utvecklats och även kommit till användning vid astronomi för att bland annat bestämma längden till stjärnor och annat som är fysiskt omöjligt att mäta. Vanligtvis används denna lära vid rätvinkliga trianglar då man genom att veta en vinkel (ej den rätvinkliga) och längden på en katet eller hypotenusan kunna få fram det mått/den vinkel man söker.

Hur används trigonometri?
Då man vid olika problem vill bestämma en vinkel eller längd används tre olika formler som bestämmer sambandet mellan vinklar och sidor.

Sinusfunktionen: Genom Sinus funktionen kan man få fram storleken på en vinkel genom att dividera motstående katet med hypotenusan (sin A = a/c).

Cosinusfunktionen: Med Cosinus kan du på ungefär samma sätt få fram storleken på en vinkel genom att dividera närliggande katet med hypotenusan (cos A = b/c).

Tangensfunktionen: Tangensfunktionen används då man vill få fram en vinkel och vet längden på båda katetrarna. Man får fram den genom att ta motstående katet/närliggande katet (tan A = a/b)

Här följer en lista på alla exakta värden på sinus/cosinus

Genom endast dessa tre formler kan man få fram längden på alla sidor samt storleken på vinklarna i en rätvinklig triangel med endast en av vardera given.

Fortsätt användning och utveckling av trigonometrin gjorde det möjligt för Eratosthenes att beräkna jordens radie redan år 200 f.kr. Han visste att solen stod rakt i zenit (precis ovanför) i staden Assuan. Vid samma tidpunkt kastades en skygga rakt norr om Assuan som visade att solen stod 7,2 grader från zenit i Alexandria. En löpare fick därefter mäta upp avståndet till drygt 800km. 7,2 grader motsvarar 1/50 del av en cirkels omkrets (360/50=7,2) antog han att jordens radie då borde vara 50 gånger större. Med beräkningarna som gjorts fick Erathosthenes fram att jordens omkrets borde ligga på 250 000 stadier som motsvarar 39 360 km. Vi vet idag att omkretsen ligger på ungefär 40 000 km.