Hem » Okategoriserade » Fraktal- En struktur som aldrig tar slut.

Fraktal- En struktur som aldrig tar slut.

Fraktal- En struktur som aldrig tar slut.

 

Fraktal-Är en struktur som aldrig tar slut den fortsätter i evigheter men blir bara mindre och mindre. Du kan inte mäta fraktal eftersom att det aldrig tar slut och längderna blir bara mindre och mindre.

Första gången fraktal blev nämn eller rättare sagt upptäckt var år 1904 och det var beskriven utav flera matematiker en  Georg Cantor, Giuseppe Peano och den svenska matematikern Helge von koch. Koch beskrev fraktal med hjälp av Koch-Snöflinga och Koch-kurva.

Själva ordet Fraktal betyder bruten alltså går inte att räkna. Som tex koch-snö flinga. 

Men vi kan gissa att allt som finns i världen är faktiskt uppbyggt med fraktal som tex vi är uppbyggda av atomer men vad är atomer uppbyggda jo protoner och elektroner men efter det så vet vi inte det kan lika gärna fortsätta i evigheter och det är alltså oräknebart. 

Om vi tar ett exempel hur man bygger upp en sådan här struktur så kan man använda sig utav IFS och nu gör vi en ormbunks fraktal. 

IFS A B C D E F
1 0,0 0,35 0,0 0,0 0,0 0,7
2 0,2 0,23 0,26 0,22 0,0 1,3
3 -0,15 0,26 -0,28 0,24 0,0 0,44
4 0,85 -0,04 -0,04 0,85 0,0 1,6

 

 \ {x_{n+1} = a x_n - c y_n   + e}

 \ {y_{n+1} = b x_n + d y_n   + f}

Då använder vi oss av detta för att skapa en oändlig ormbunke som har en oändlig längd.

Det första vi skapar är då själva stammen i ormbunken det är bokstäverna a, c och e. ACE är alla lika med 0 eftersom att stammen har bara längd/höjd och ingen bredd och det gör också att x=0 det gör att figuren har bara 1 dimension men det här är bara gällande dator. Anledningen till att den syns är endast den att datorgrafik är digital, skärmens punkter har en minsta möjlig utbredning (det går inte att visa mindre än en pixel). De andra fortsättningarna de kopierar den sig alltså det ända den här ormbunken består av är små bladstammar alltså hela ormbunken.

Som ni alla vet består en riktig ormbunkar består av tredimsionella celler av flera olika typer.

Fraktalers Dimension: Fraktaler har ofta en dimension som inte är ett heltal.Som det menar att du inte kan mäta fraktaler med hjälp av vanlig längd,area, volymmått. Men man kan däremot använda sig utav tex in4/3. Om bi nu tex använder oss utav ett rutnät för att mäta ut storleken på det och så är antalen rutor=N(δ) och om N(δ)= 0 då blir mängdens mått i dimension d=gränsvärdet alltså N(δ)δd.  Fraktal har begränsat mått större än noll om och endast om d är lådräkningsdimensionen. En annan sak vi inte kan mäta är Hausdorffmåttet och Hausdorffdimensionen är ungefär samma sak som lådräkningsdimensionen. Så som avslutning är fraktal ett tal som nästan aldrig är heltal och inte kan mätas vanligt och fortsätter i oändlighet o när de skappas skapas de i 3D eller 2D med hjälp av matematiska transformationer som upprepas oändligt många gånger eller det ireteras att stort antal gånger sen blir det förlitet.Lite mer bilder!

Annonser

1 kommentar

  1. Petnor skriver:

    Fraktaler är en grafisk representation av ett matematiskt uttryck. Dessa formler har vissa specifika egenskaper som gör att de i grafisk form återupprepas om och om igen. De olika färgerna ges av att delar av uttrycket färgläggs enligt vissa regler. Det går att själv skapa dessa formler. Se tex: http://7wiki.gudinna.com/310. Jag ladade ner programmet XaoS och det fungerar bra på min dator.

    Fraktaler har också uppenbara likheter med hur naturen ser ut. Detta beror på att även tex träd ock blad växer enligt vissa enkla regler. Detta gör att strukturerna återupprepas. Detta används tex i filmer för att matematiskt skapa en bakgrund som ser äkta ut, utan att ödsla timmar på att för hand måla träd, skog eller berg. Enkla matematiska formler kan göra detta jobb både snabbare och mycket mer naturtroget.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: